卡方检验计算器

**独立性检验（列联表）**

1. 选择 **独立性检验**，设置行数和列数，或直接从 Excel、WPS、CSV 粘贴一张频数表。 2. 在每个格子中填入**实际观察频数**（人数/个数），不要填百分比或均值。 3. 如果是 2×2 表，选择是否使用 **Yates 连续性校正**。 4. 查看期望频数、χ²、自由度、P值和 Cramér's V。若有期望频数小于 5，计算器会给出提示。 5. 复制 APA 7 格式结果句。

**拟合优度检验**

1. 选择 **拟合优度检验**。 2. 填入每个类别的观察频数。 3. 填入期望比例（或期望频数）；如果检验是否均匀分布，保持各类相等即可。 4. 查看 χ²、自由度和 P 值。

数据只在浏览器中处理，不会上传。

卡方（χ²）检验比较的是**实际观察频数**和**在原假设成立时的期望频数**之间的差距。

• **独立性检验**：两个分类变量之间是否有关联？例如：用药组/安慰剂组与"是否好转"有没有关系？性别与偏好的学习方式是否相关？问卷交叉表分析大多用这个。
• **拟合优度检验**：一个分类变量的分布是否符合某个理论比例？例如：样本中 A/B/C 三类的比例是否符合总体已知的 50%/30%/20%？

适用条件是两个变量都是分类变量，数据是相互独立个体的计数。如果要比较连续变量的均值，请用 [t检验计算器](/zh/tools/t-test-calculator)；如果 2×2 表样本很小，可以改用 [Fisher 精确检验计算器](/zh/tools/fisher-exact-test-calculator)。

• **观测相互独立**：每个人/每个样本只出现在一个格子里。同一批人的前后测（配对数据）不满足这一点，配对的 2×2 数据应使用 McNemar 检验。
• **使用频数而不是百分比**：换成百分比会改变结果。
• **期望频数足够大**：常用的经验规则是所有期望频数都不小于 5（也有教材允许不超过 20% 的格子小于 5，且没有格子小于 1）。不满足时，可以合并类别，或改用 Fisher 精确检验。
• **类别互斥且完备**。

独立性假设下，每个格子的期望频数为：

`E = 行合计 × 列合计 / N`

卡方统计量是观察频数 O 与期望频数 E 之差的平方和（按 E 标准化）：

`χ² = Σ (O − E)² / E`

自由度：r×c 列联表 `df = (r − 1) × (c − 1)`；k 个类别的拟合优度检验 `df = k − 1`。

2×2 表的 Yates 校正：`χ² = Σ (|O − E| − 0.5)² / E`，结果更保守。

效应量 Cramér's V：`V = √( χ² / (N × (min(r, c) − 1)) )`。2×2 表中它等于 phi 系数的绝对值。

100 名患者随机分到新疗法组和对照组，记录是否好转：

| | 好转 | 未好转 | 合计 | |---|---|---|---| | 治疗组 | 30 | 20 | 50 | | 对照组 | 18 | 32 | 50 | | 合计 | 48 | 52 | 100 |

**期望频数**：好转 = 50 × 48 / 100 = 24；未好转 = 50 × 52 / 100 = 26（两行相同）。都大于 5，满足条件。

**χ²** = (30 − 24)²/24 + (20 − 26)²/26 + (18 − 24)²/24 + (32 − 26)²/26 = 1.500 + 1.385 + 1.500 + 1.385 = **5.77**

df = (2 − 1)(2 − 1) = 1，**p = .016**；Cramér's V = √(5.77 / 100) = **0.24**。

使用 Yates 校正时，χ²(1) = 4.85，p = .028，在 α = .05 水平下仍然显著。

**拟合优度示例**：100 名受访者选择 A/B/C 的人数为 48/35/17，与期望比例 50%/30%/20% 比较，χ²(2) = 1.36，p = .506，说明样本分布与该比例没有显著差异。

p < .05 说明观察频数与期望频数的偏离超出了随机误差通常能解释的范围，即两个变量存在关联。描述结果时，看哪些格子的 O 与 E 相差最大（本例中治疗组好转的人数多于期望）。Cramér's V 表示关联强度；按 Cohen 的经验标准，df = 1 时约 .10 为小、.30 为中、.50 为大。

APA 7 格式需写出自由度和样本量：

> 卡方独立性检验显示，组别与结局之间存在显著关联，χ²(1, *N* = 100) = 5.77, *p* = .016, *V* = .24。治疗组的好转比例（60%）高于对照组（36%）。

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• 填了**百分比或均值**，而不是原始频数。
• **同一个人被计数多次**（例如问卷多选题直接做卡方）。
• 忽略**期望频数小于 5**的提示。
• 只报 χ²，不写**自由度和 N**，也不报效应量。
• 把显著的卡方结果解释为**因果关系**；观察性数据只能说明相关。
• 在同一份数据上做很多次卡方检验，却不做多重比较校正。

只拿到了别人报告的 χ² 值？可以用 [P值计算器](/zh/tools/p-value-calculator) 直接换算P值。