Fisher 精确检验计算器（2×2 四格表）

1. **输入四格表**：直接填 a、b、c、d 四个频数，或粘贴原始数据 / 导入含两个二分类变量的 CSV，由计算器自动交叉汇总。 2. **给行和列命名**（如“治疗组 / 对照组”“有效 / 无效”），这样输出和 APA 结果句才通顺。 3. **查看 p 值**：给出精确双侧 p 值和两个方向的单侧 p 值。只有在看数据之前就确定了方向，才能使用单侧 p 值。 4. **查看比值比 OR** 及其 95% 置信区间。 5. **复制 APA 7 结果句**。

计算在本地浏览器中运行，输入的频数不会发送到任何地方。

Fisher 精确检验用于判断两个二分类变量是否有关联，例如治疗组和对照组的有效率是否不同。

它和卡方检验不同，不依赖大样本近似。它把行合计和列合计视为固定，用超几何分布精确算出在这些合计下所有可能四格表出现的概率，p 值就是“与观测结果同样极端或更极端”的那些表的概率之和。

适用场景：

• 数据是 **2×2 四格表**的频数；
• 样本量**小**，或有**理论频数（期望频数）**小于 5 的格子（这是[卡方检验](/zh/tools/chi-square-calculator)不再可靠的常用判断标准）；
• 罕见事件，如小规模试验中的不良反应。

大样本时 Fisher 精确检验与卡方检验结果接近，此时 Fisher 检验依然有效，只是计算量更大。

• **观测相互独立**：每个对象只计入一个格子。同一批人前后测的配对数据应使用 McNemar 检验。
• **两个二分类变量**，形成 2×2 的频数表——不能是百分比、均值或率。
• **边际固定**：检验以行、列合计为条件。实际研究中即使只有一个边际由设计固定，也普遍使用该检验，这会使它略偏保守。

没有最小样本量要求——这正是“精确”检验的意义。

四格表记为：

| | 结局是 | 结局否 | 合计 | |---|---|---|---| | 组 1 | a | b | a + b | | 组 2 | c | d | c + d | | 合计 | a + c | b + d | n |

在边际固定时，某一张表出现的概率服从超几何分布：

`P = [ (a+b)! (c+d)! (a+c)! (b+d)! ] / [ a! b! c! d! n! ]`

**单侧 p 值**：观测表及假设方向上更极端的所有表的 P 之和。

**双侧 p 值**：所有概率小于或等于观测表概率的表的 P 之和（R 和 SciPy 使用的标准方法）。

**样本比值比**：`OR = (a · d) / (b · c)`

**95% 置信区间（Woolf 对数法）**：`exp[ ln(OR) ± 1.96 · √(1/a + 1/b + 1/c + 1/d) ]`

若有格子为 0，样本 OR 为 0 或无穷大，对数区间需要校正（常见做法是每格加 0.5）。

一项小型预试验中，10 名患者接受新疗法，10 名接受标准疗法：

| | 有效 | 无效 | 合计 | |---|---|---|---| | 新疗法 | 9 | 1 | 10 | | 标准疗法 | 3 | 7 | 10 | | 合计 | 12 | 8 | 20 |

“无效”列两个格子的理论频数为 4，小于 5，因此应使用 Fisher 精确检验。

结果（已用 Python + SciPy 核对）：

• **双侧 p = .020**（0.0198）
• 单侧 p（新疗法更好）= .0099
• **比值比 OR = 21.0**，95% CI（Woolf）**[1.78, 248.11]**

新疗法有效的优势（odds）是标准疗法的 21 倍（9:1 对 3:7）。置信区间非常宽，因为只有 20 名患者，且有一个格子只有 1 例：数据既支持中等效应，也支持极大效应。

作为对照，不做连续性校正的 Pearson 卡方检验会得到 χ²(1) = 7.50，p = .006，明显小于精确 p 值，说明这种样本量下卡方近似并不可靠。

注意：R 的 `fisher.test()` 报告的是另一种 OR，即条件最大似然估计（本例为 17.27，精确 95% CI [1.39, 1047.84]）。两者都合理，报告时说明用的是哪一种即可。

• **p 值**：在“无关联”的原假设下、边际固定时，得到与观测表同样极端或更极端的表的概率。本例 p = .020，在 α = .05 水平下有证据表明两组有效率不同。
• **双侧与单侧**：默认报告双侧 p。只有事先规定了方向才可用单侧，不能用来“挽救”不显著的双侧结果。
• **比值比**：OR > 1 表示第一行发生结局的优势更高，OR < 1 表示更低，OR = 1 表示无关联。置信区间不包含 1 与显著结果一致。
• **置信区间宽度**：小样本时往往很宽，务必报告，让读者看到估计的精确程度。
• **Fisher 检验偏保守**：p 值是离散跳变的，实际假阳性率通常低于名义 α。

如需相对危险度（RR）或率差，可使用[比值比计算器](/zh/tools/odds-ratio-calculator)。

写明检验名称、各组频数或百分比、精确 p 值，以及 OR 和置信区间：

> 新疗法组的有效率（10 例中 9 例，90%）高于标准疗法组（10 例中 3 例，30%）。Fisher 精确检验显示两者存在显著关联，*p* = .020（双侧），*OR* = 21.0, 95% CI [1.78, 248.11]。

Fisher 精确检验没有检验统计量和自由度需要报告。请注明 p 值是双侧还是单侧。

如果这张四格表只是你整份数据中的一部分，Data2Paper 的[论文生成](/zh/generate-paper)可以根据 CSV 或 Excel 完成全部分析并写出论文初稿，前半部分免费预览。

• **把“期望频数小于 5”的规则套用到实际频数上**：这个规则针对的是由边际合计算出的理论频数。
• **输入百分比而不是频数**：检验需要原始计数。
• **配对数据用 Fisher 检验**：同一批对象的前后比较应使用 McNemar 检验。
• **看完数据再改用单侧 p**，只为了让 p < .05。
• **只报 p 值**，不报 OR、各组比例和置信区间。
• **把比值比说成相对危险度**：结局常见时 OR 可能远大于 RR（本例 RR = 0.9 / 0.3 = 3.0，而 OR = 21.0）。
• **小样本下把不显著当成“没有效果”**：请看置信区间。