효과크기 계산기 (Cohen's d, Hedges' g, r, η²)

가지고 있는 자료에 맞는 입력 방식을 선택합니다.

• **평균과 표준편차**: 독립된 두 집단 각각의 평균, 표준편차, 표본 크기를 입력합니다. 가장 정확한 방법입니다.
• **t값**: 독립표본 t값과 두 집단의 표본 크기를 입력합니다. 논문에 t값만 있고 표준편차가 없을 때(메타분석 자료 추출 등) 유용합니다.

결과:

1. **Cohen's d**: 합동 표준편차로 표준화한 평균 차이 2. **Hedges' g**: 소표본 편향을 보정한 d 3. 같은 결과에서 변환한 **r**(점이연상관)과 **η²**(에타제곱) 4. Cohen의 관례적 기준에 따른 크기 표시와 APA 7판 문장

d의 부호는 입력 순서(집단 1 − 집단 2)를 따릅니다. 본문에서 비교 방향을 같은 순서로 기술하십시오.

p값은 관찰된 차이가 우연으로 기대되는 수준보다 큰지를 알려 주고, 효과크기는 차이가 **얼마나 큰지**를 알려 줍니다. 표본이 충분히 크면 사소한 차이도 유의해지고, 표본이 작으면 중요한 차이도 유의하지 않을 수 있습니다. 그래서 APA 출판 매뉴얼(7판)은 유의성 검정과 함께 효과크기를 보고하도록 권고합니다.

표준화 효과크기는 결과를 공통 척도로 나타냅니다.

• **Cohen's d**: 평균 차이를 표준편차 단위로 표현합니다. d = 0.5는 두 평균이 표준편차의 절반만큼 떨어져 있다는 뜻입니다.
• **Hedges' g**: d에 보정 계수를 곱한 값입니다. 소표본에서 d는 모집단 효과를 약간 과대추정하는데, g는 그 편향을 대부분 제거합니다. 메타분석에서는 주로 g를 씁니다.
• **r**: 집단 차이를 "집단 소속"과 결과 변수 사이의 상관으로 표현합니다.
• **η²**: 결과 변수의 전체 분산 중 집단 소속이 설명하는 비율입니다. 두 집단 비교에서는 r²과 같습니다.

단위가 없으므로 서로 다른 척도를 쓴 연구끼리 비교할 수 있고, 검정력 분석과 메타분석의 입력값이 됩니다.

평균, 표준편차, 표본 크기로부터:

• 합동 표준편차: `sp = sqrt( ((n1 − 1)·s1² + (n2 − 1)·s2²) / (n1 + n2 − 2) )`
• Cohen's d: `d = (M1 − M2) / sp`
• Hedges 보정(일반적 근사): `J = 1 − 3 / (4·(n1 + n2) − 9)`
• Hedges' g: `g = J · d`

독립표본 t값으로부터:

• `d = t · sqrt(1/n1 + 1/n2)`
• `r = sqrt( t² / (t² + df) )`, `df = n1 + n2 − 2`
• `η² = t² / (t² + df)`

d와 표본 크기만 알 때 r로 변환: `r = d / sqrt(d² + (n1 + n2)² / (n1·n2))` (두 집단 크기가 같으면 약 `d / sqrt(d² + 4)`)

d의 근사 표준오차(95% 신뢰구간용): `SE = sqrt( (n1 + n2)/(n1·n2) + d² / (2·(n1 + n2)) )`, `CI = d ± 1.96·SE`

두 가지 교수법에 따른 시험 점수를 비교한 연구입니다.

• 교수법 A: M = 78.4, SD = 10.2, n = 30
• 교수법 B: M = 72.1, SD = 11.5, n = 32

단계별 계산:

• `sp = sqrt((29·10.2² + 31·11.5²) / 60) = 10.89`
• `d = (78.4 − 72.1) / 10.89 = 0.58`
• `J = 1 − 3 / (4·62 − 9) = 0.987`, `g = 0.57`
• 대응하는 Student t 검정은 t(60) = 2.28, p = .026입니다. 이 t값과 n1 = 30, n2 = 32를 입력해도 같은 d = 0.58이 나옵니다.
• `r = .28`, `η² = .08`
• d의 근사 95% 신뢰구간: 0.07 ~ 1.09

모든 값은 Python(SciPy의 `ttest_ind_from_stats`, NumPy)으로 확인했습니다.

Cohen(1988)이 더 나은 기준이 없을 때 쓰도록 제시한 대략적 기준:

| 지표 | 작음 | 중간 | 큼 | |---|---|---|---| | d 또는 g | 0.2 | 0.5 | 0.8 | | r | .10 | .30 | .50 | | η² | .01 | .06 | .14 |

이 기준으로 예시의 g = 0.57은 중간 효과입니다. 다만:

• Cohen 스스로 분야별 정보가 없을 때의 관례일 뿐 보편적 기준이 아니라고 밝혔습니다.
• 의미 있는 크기인지는 결과 변수, 개입 비용, 해당 분야의 다른 연구 결과에 따라 달라집니다.
• 점추정치만큼 신뢰구간도 중요합니다. 예시의 구간은 0에 가까운 값부터 큰 효과까지 걸쳐 있어 실제 효과는 불확실합니다.

기술통계, 검정 결과, 효과크기(가능하면 신뢰구간 포함)를 보고합니다.

> 교수법 A로 배운 학생(M = 78.4, SD = 10.2)이 교수법 B로 배운 학생(M = 72.1, SD = 11.5)보다 점수가 높았다, t(60) = 2.28, p = .026, d = 0.58, 95% CI [0.07, 1.09].

g를 보고한다면 그 사실과 소표본 보정을 했음을 밝히십시오.

전체 자료가 있다면 Data2Paper의 [논문 생성(Generate Paper)](/ko/generate-paper)으로 CSV/Excel 파일에서 통계 분석, 효과크기, 표, 그림이 포함된 논문 초안을 만들 수 있습니다. 앞부분 절반은 무료로 미리 볼 수 있으며, 수치는 직접 확인해야 합니다.

• **대응 자료에 독립 집단 공식 사용**: 반복측정 설계는 표준화 방식(차이 점수의 표준편차 기반 d, d_av 등)이 달라 값도 달라지므로 어떤 방식을 썼는지 밝혀야 합니다.
• **메타분석에서 d와 g를 섞어 쓰거나** 어느 것을 보고했는지 밝히지 않음.
• **다요인 분산분석에서 η²와 부분 η²를 혼동**.
• **"작음/중간/큼"을 실질적 중요성의 판정으로 사용**.
• **부호 누락**: d가 음수면 집단 2의 점수가 더 높다는 뜻입니다.
• **표준편차가 있는데 t값으로 변환**: 가능하지만 평균과 표준편차를 직접 입력하면 반올림 오차를 피할 수 있습니다.