맨-휘트니 U 검정 계산기

1. **집단 1** 자료를 첫 번째 칸에, **집단 2** 자료를 두 번째 칸에 붙여 넣습니다. 쉼표, 공백, 줄바꿈 모두 구분자로 쓸 수 있으며 Excel이나 SPSS의 열을 그대로 복사해도 됩니다. 2. 값 하나는 한 명(한 단위)의 관측치입니다. 두 집단의 표본 크기는 달라도 됩니다. 3. 보통은 양측 검정을 선택합니다. 단측 검정은 자료를 보기 전에 방향성 가설을 미리 세운 경우에만 사용합니다. 4. 결과: 집단별 순위합, **U값**, 정규근사에 의한 **z값**(동순위 보정 포함), **p값**, 효과크기인 **순위이연상관 r**. 5. 두 집단 모두 작고 동순위가 없으면 U의 정확한 분포에서 계산한 **정확 p값**도 함께 보여 줍니다.

맨-휘트니 U 검정(윌콕슨 순위합 검정이라고도 함)은 **독립된 두 집단**을 비교하는 비모수 검정으로, 독립표본 t 검정의 정규성 가정을 믿기 어려울 때 사용합니다. 평균을 비교하는 대신 모든 관측치를 함께 순위화하여 한 집단의 값이 다른 집단보다 큰 경향이 있는지를 검정합니다.

주요 사용 상황:

• 리커트 척도 점수, 통증 점수, 만족도 등 서열 자료
• 정규성을 확인하기 어려운 소표본
• 반응 시간, 재원 일수, 소득처럼 심하게 치우치거나 이상치가 있는 자료

같은 참가자를 두 번 측정한 대응 자료에는 윌콕슨 부호순위 검정을, 세 집단 이상에는 크루스칼-월리스 검정을 사용합니다. 자료가 대체로 정규분포라면 [t 검정 계산기](/ko/tools/t-test-calculator)가 일반적으로 검정력이 더 높습니다.

• **독립성**: 집단 내·집단 간 관측치가 서로 독립이며, 같은 참가자가 두 집단에 동시에 속하지 않아야 합니다.
• **순위화 가능**: 결과 변수가 서열형 또는 연속형이어야 합니다.
• **해석은 분포 모양에 좌우됨**: 이 검정은 "한 집단이 더 큰 값을 가지는 경향이 있는가"를 묻습니다. 두 분포의 모양과 퍼짐이 비슷하고 위치만 다를 때에만 중앙값 차이로 해석할 수 있습니다.
• **동순위**: 같은 값에는 평균 순위를 부여하고, z값은 동순위 보정 분산으로 계산합니다. 정확 p값은 동순위가 없다고 가정하므로 동순위가 있으면 정규근사를 사용합니다.

전체 N = n1 + n2개의 값을 합쳐 작은 것부터 순위를 매기고(동순위는 평균 순위), 집단 1의 순위합을 R1이라 합니다.

• `U1 = R1 − n1(n1 + 1) / 2`
• `U2 = n1·n2 − U1`
• 보고에는 보통 `U = min(U1, U2)`를 사용합니다.

정규근사:

• `μU = n1·n2 / 2`
• 동순위 없음: `σU = sqrt(n1·n2·(N + 1) / 12)`
• 동순위 있음: `σU = sqrt( (n1·n2 / 12) · [ (N + 1) − Σ(t³ − t) / (N(N − 1)) ] )` (t는 각 동순위 묶음의 개수)
• `z = (U1 − μU) / σU`

순위이연상관(효과크기): `r_rb = 1 − 2U / (n1·n2)`. −1에서 1 사이 값이며, "집단 1이 더 높은 쌍의 비율"에서 "집단 2가 더 높은 쌍의 비율"을 뺀 값과 같습니다.

학습 앱을 사용한 학생 8명과 사용하지 않은 학생 8명의 참여도 점수를 비교한 소규모 예비 연구입니다.

• 앱 집단: 12, 15, 9, 20, 17, 14, 22, 11 (중앙값 14.5)
• 통제 집단: 8, 10, 7, 13, 6, 16, 5, 4 (중앙값 7.5)

16개 값을 함께 순위화하면 앱 집단의 순위합은 **R1 = 91**입니다.

• `U1 = 91 − 8·9/2 = 55`, `U2 = 64 − 55 = 9`, 따라서 **U = 9**
• `μU = 32`, `σU = sqrt(8·8·17/12) = 9.52`
• `z = (55 − 32) / 9.52 = 2.42`, 정규근사 양측 p = .016
• 동순위가 없고 표본이 작으므로 **정확 양측 p = .015**
• `r_rb = 1 − 2·9/64 = 0.72`

이 값들은 SciPy(`scipy.stats.mannwhitneyu`)로 확인했습니다.

p = .015는 관례적 기준 .05보다 작으므로 앱 집단의 참여도 점수가 통제 집단보다 높은 경향이 있었다고 볼 수 있습니다. r_rb = 0.72는 가능한 64개의 앱×통제 쌍 중 앱 집단 학생의 점수가 더 높은 쌍이 86%, 더 낮은 쌍이 14%(0.86 − 0.14 = 0.72)라는 뜻입니다. 효과크기에 보편적인 기준은 없으므로 해당 분야의 선행 연구와 비교하십시오. 집단당 8명이면 효과크기의 신뢰구간이 넓으므로 예비 결과로 기술하는 것이 좋습니다.

유의하지 않은 결과가 두 집단이 같다는 증거는 아닙니다.

중앙값(또는 평균 순위), U, z 또는 정확 p, 효과크기를 보고합니다.

> Mann-Whitney U 검정 결과, 앱 집단의 참여도 점수(Mdn = 14.5, n = 8)가 통제 집단(Mdn = 7.5, n = 8)보다 높았다, U = 9.00, z = 2.42, p = .015(정확 검정), r = .72.

p가 정확 검정인지 정규근사인지 밝히고, 효과크기 지표(여기서는 순위이연상관)를 명시하십시오. `r = z / sqrt(N)`을 쓰는 경우도 있지만 다른 지표이므로 어떤 것을 썼는지 적어야 합니다.

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• **대응 자료에 사용**: 사전·사후 비교에는 윌콕슨 부호순위 검정을 사용합니다.
• **분포 모양을 확인하지 않고 "중앙값 차이"라고 기술**.
• **p값만 보고**: 효과크기와 기술통계(중앙값과 사분위범위, 또는 평균 순위)도 제시합니다.
• **U1과 U2 혼동**: 소프트웨어마다 출력이 다릅니다. 작은 값을 보고하고 방향은 문장으로 설명합니다.
• **동순위가 많은데 정확 p값 사용**.
• **t 검정이 유의하지 않자 U 검정으로 바꾸기**: 검정 방법은 분석 전에 정해야 합니다.