相关系数计算器（Pearson 与 Spearman）

1. **输入数据**：从 Excel、WPS、SPSS 中复制 X、Y 两列直接粘贴，或用逗号、空格分隔手动输入，也可以导入 CSV 后选择两个变量。 2. **检查配对**：每一行代表一个观测对象（一名被试、一个样本、一天）。任一列缺失的行会被剔除，页面会显示实际参与计算的有效样本量 n。 3. **查看结果**：输出 Pearson r、r²、t 值、自由度（n − 2）、双侧 p 值和 95% 置信区间，同时给出 Spearman ρ 及其 p 值。 4. **先看散点图**：曲线关系、离群值、两团分离的数据，一眼就能看出来。 5. **复制 APA 7 结果句**，改成你自己的变量名放进论文结果部分。

全部计算在本地浏览器运行，粘贴的数据不会发送到任何服务器。

相关系数用 −1 到 +1 之间的数描述两个变量**关联的方向和强度**。正值表示同向变化，负值表示一个升高另一个下降，接近 0 表示没有稳定的线性（或单调）趋势。

**Pearson 相关系数 r**：衡量两个连续变量之间的**线性**关系，例如身高与体重、学习时长与考试成绩。

**Spearman 秩相关系数 ρ**：先把数据转成秩次，再计算 Pearson r。它衡量的是**单调**关系，即 X 增大时 Y 是否总体上也增大（或减小），不要求是直线。适用于李克特量表等等级数据、明显偏态的变量，或少数极端值会主导 Pearson r 的情况。相同数值（结）取所占秩次的平均值，这是标准的结校正方法。

相关只说明“有关联”，不能说明谁导致谁，也排除不了第三个变量同时影响两者的可能。

**Pearson r** 在以下条件下最可靠：

• 两个变量都是等距或等比数据；
• 关系大致呈线性（看散点图）；
• 没有强影响的离群值；
• 观测相互独立（每一对数据来自不同个体）；
• 若要解读 p 值和置信区间，两变量近似服从二元正态分布；样本量较大时这一点影响变小。

**Spearman ρ** 只要求数据可以排序、观测独立、关系单调。如果散点图呈 U 形，两个系数都不合适——变量确实有关，但不是单调关系。

Pearson 相关系数：

`r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / √[Σ(x − x̄)² · Σ(y − ȳ)²]`

显著性检验（H0：ρ = 0），自由度 df = n − 2：

`t = r · √(n − 2) / √(1 − r²)`

95% 置信区间采用 Fisher z 变换：

`z = atanh(r) = ½ · ln[(1 + r) / (1 − r)]`，`SE = 1 / √(n − 3)`

`CI = tanh(z ± 1.96 · SE)`

Spearman ρ 就是对秩次计算的 Pearson r。无结时等于 `1 − 6Σd² / [n(n² − 1)]`（d 为每对秩次之差）；有结时计算器使用基于秩次的 Pearson 公式，结果更准确。

某老师记录了 8 名学生每周学习时长（小时）和期末成绩：

| 学生 | 学习时长 X | 成绩 Y | |---|---|---| | 1 | 2 | 55 | | 2 | 4 | 60 | | 3 | 5 | 58 | | 4 | 6 | 67 | | 5 | 8 | 70 | | 6 | 9 | 76 | | 7 | 11 | 79 | | 8 | 12 | 85 |

结果（已用 Python + SciPy 核对）：

• Pearson **r = 0.979**，r² = 0.958，t(6) = 11.71，**p < .001**（p = 0.000023）
• r 的 95% 置信区间（Fisher z）：**[0.884, 0.996]**
• Spearman **ρ = 0.976**，p < .001

在这个小样本里，成绩约 96% 的变异与学习时长共享。由于 n 只有 8，置信区间下限低到 0.88——即使 p 值很小，小样本的估计依然不够精确。Spearman ρ 与 r 几乎相同，因为关系接近直线；学生 3 的成绩低于学生 2，这一处“非单调”让 ρ 略低于 1。

• **方向**：看正负号。
• **强度**：常用的 Cohen（1988）经验标准是 |r| ≈ 0.10 为小、0.30 为中、0.50 为大。这只是粗略参考，不同学科的“强相关”标准差别很大。
• **r²**：两个变量共享的方差比例。r = 0.30 只对应 9% 的共享方差。
• **p 值**：回答的是 r 是否不为 0，而不是 r 是否足够大。n = 1000 时，r = 0.07 也能 p < .05，但几乎没有实际意义。
• **置信区间**：给出与数据相容的总体相关系数范围，比单看 p 值信息量更大，建议在论文中一并报告。

如果想用 X 预测 Y、得到回归方程，请用[线性回归计算器](/zh/tools/linear-regression-calculator)。一元线性回归的 R² 就等于这里的 r²。

相关系数不写前导 0（因为不会超过 1），括号内写自由度，p 值写到两到三位小数（或 p < .001），并附上置信区间：

> Pearson 相关分析显示，每周学习时长与考试成绩呈强正相关，*r*(6) = .98, *p* < .001, 95% CI [.88, 1.00]。

Spearman 写作 *r*s(6) = .98, *p* < .001。统计符号用斜体，并说明使用了哪种相关系数及原因。

如果你手上是一份包含多个变量的完整数据集，可以试试 Data2Paper 的[论文生成](/zh/generate-paper)：上传数据后自动完成统计分析并写出整篇论文初稿，前半部分可以免费预览。

• **把相关当因果**：冰淇淋销量与溺水人数高度相关，原因是夏天，而不是彼此影响。
• **不看散点图**：曲线、单个离群值、两组数据混在一起，都可能得到同样的 r。
• **对等级或严重偏态数据用 Pearson**：应改用 Spearman，并在文中说明。
• **全距限制**：只在很窄的范围内取样（如只看尖子生），相关通常会被低估。
• **把“不显著”当成“没有相关”**：小样本下不显著的 r 可能并不小，看置信区间。
• **把不同群体混在一起计算**：两组均值不同时，合并后可能出现两组内部都不存在的相关。
• **一次做几十个相关只报显著的**：多重比较需要校正。