效应量计算器（Cohen's d、Hedges' g、r、η²）

按你手上的数据选择输入方式：

• **均值和标准差**：分别输入两组独立样本的均值、标准差和样本量，这是最准确的方式。
• **t值**：输入独立样本t值和两组样本量。适用于文献只报告了t值而没有标准差的情况，例如为Meta分析提取数据时。

输出内容：

1. **Cohen's d**：用合并标准差标准化的均值差； 2. **Hedges' g**：经小样本偏差校正的d； 3. 由同一结果换算的 **r**（点二列相关）和 **η²**（eta方）； 4. 依据Cohen常用基准给出的大小描述，以及APA 7结果句。

d的正负号由输入顺序决定（第1组减第2组），文中描述比较方向时要与之一致。

p值回答的是"差异是否超出随机误差"，效应量回答的是"差异**有多大**"。样本足够大时，微不足道的差异也会显著；样本小时，重要的差异也可能不显著。因此APA出版手册（第7版）要求在显著性检验之外报告效应量。

标准化效应量把结果放到统一尺度上：

• **Cohen's d**：以标准差为单位表示均值差，d = 0.5 即两组均值相差半个标准差；
• **Hedges' g**：d乘以校正系数。小样本时d会略高估总体效应，g可消除大部分偏差，Meta分析通常用g；
• **r**：把组间差异表示为"组别"与结果变量之间的相关；
• **η²**：结果变量总变异中由组别解释的比例，两组比较时等于r²。

这些指标没有单位，可以在使用不同量表的研究之间比较，也是功效分析和Meta分析的必要输入。

由均值、标准差和样本量：

• 合并标准差：`sp = sqrt( ((n1 − 1)·s1² + (n2 − 1)·s2²) / (n1 + n2 − 2) )`
• Cohen's d：`d = (M1 − M2) / sp`
• Hedges校正（常用近似）：`J = 1 − 3 / (4·(n1 + n2) − 9)`
• Hedges' g：`g = J · d`

由独立样本t值：

• `d = t · sqrt(1/n1 + 1/n2)`
• `r = sqrt( t² / (t² + df) )`，`df = n1 + n2 − 2`
• `η² = t² / (t² + df)`

只知道d和样本量时换算r：`r = d / sqrt(d² + (n1 + n2)² / (n1·n2))`，两组样本量相等时约等于 `d / sqrt(d² + 4)`。

d的近似标准误（用于95%置信区间）：`SE = sqrt( (n1 + n2)/(n1·n2) + d² / (2·(n1 + n2)) )`，`CI = d ± 1.96·SE`。

某研究比较两种教学方法后的考试成绩：

• 方法A：M = 78.4, SD = 10.2, n = 30
• 方法B：M = 72.1, SD = 11.5, n = 32

逐步计算：

• `sp = sqrt((29·10.2² + 31·11.5²) / 60) = 10.89`
• `d = (78.4 − 72.1) / 10.89 = 0.58`
• `J = 1 − 3 / (4·62 − 9) = 0.987`，`g = 0.57`
• 对应的Student t检验：t(60) = 2.28, p = .026；用该t值和n1 = 30、n2 = 32计算同样得到 d = 0.58
• `r = .28`，`η² = .08`
• d的近似95%置信区间：0.07 至 1.09

以上数值已用Python（SciPy的`ttest_ind_from_stats`与NumPy）核对。

Cohen（1988）在缺乏更好参照时提出的粗略基准：

| 指标 | 小 | 中 | 大 | |---|---|---|---| | d 或 g | 0.2 | 0.5 | 0.8 | | r | .10 | .30 | .50 | | η² | .01 | .06 | .14 |

按此标准，示例中 g = 0.57 属于中等效应。但需注意：

• Cohen本人说明这些只是缺乏领域信息时的惯例，并非通用标准；
• 是否"有意义"取决于结局指标、干预成本和本领域其他研究的结果；
• 置信区间与点估计同样重要。示例区间从接近0到大效应，真实效应仍不确定。

报告描述统计、检验结果以及效应量（尽可能附置信区间）：

> 采用方法A教学的学生成绩（M = 78.4, SD = 10.2）高于采用方法B的学生（M = 72.1, SD = 11.5），t(60) = 2.28, p = .026, d = 0.58, 95% CI [0.07, 1.09]。

如果报告g，请注明并说明已做小样本校正。

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• **对配对数据套用独立样本公式**：重复测量设计需要不同的标准化方式（如基于差值标准差的d或d_av），结果会不同，应注明所用方法。
• **Meta分析中混用d和g**，或未说明报告的是哪一个。
• **多因素方差分析中混淆η²和偏η²**。
• **把"小/中/大"当作实际意义的结论**。
• **丢掉正负号**：d为负只表示第2组得分更高，文中要写清方向。
• **有标准差时仍用t值换算**：可以算，但直接输入均值和标准差可避免t值四舍五入带来的误差。