t检验计算器

1. **选择检验类型**： - **单样本 t 检验**：一组均值与某个已知值或理论值比较（例如量表中点 3）。 - **配对样本 t 检验**：同一批人测两次（前测/后测、左/右）。 - **独立样本 t 检验**：两组不同的人比较（实验组 vs 对照组）。 2. **输入数据**：粘贴原始数据（每行一个值，或从 Excel/CSV 复制一列），也可以切换到**汇总统计量**模式，填写每组的均值、标准差和样本量 n。 3. 独立样本时选择 **Welch**（不要求方差齐）或 **Student**（假定方差齐）。 4. 选择双尾或单尾。 5. 查看 t、df、P值、均值差及其 95% 置信区间和 Cohen's d，然后复制 APA 7 结果句。

所有计算都在浏览器中完成，数据不会上传。

t 检验用来判断均值之间的差异是否大于抽样误差所能解释的范围。t 值等于观察到的差异除以其标准误，服从相应自由度的 t 分布。

适用场景：结局变量是**连续变量**（分数、时间、血压等），比较的是**一个或两个**均值。三组及以上请用 [方差分析计算器](/zh/tools/anova-calculator)；分类结局用 [卡方检验计算器](/zh/tools/chi-square-calculator)；小样本且数据明显偏态时，可以考虑 [Mann-Whitney U 检验计算器](/zh/tools/mann-whitney-u-test-calculator)。

**Student 还是 Welch？** Welch t 检验不要求两组方差相等，而且在方差相等时表现也不差，因此很多统计学者建议独立样本默认使用 Welch。Student t 检验在教材和较早的文献中仍然很常见。

• **连续型结局变量**（等距或比率尺度）。
• **独立性**：组内观测相互独立；独立样本检验中两组是不同的人。配对检验要求各对之间相互独立。
• **近似正态**：每组数据（配对检验看差值）大致服从正态分布。样本量适中时 t 检验比较稳健，但仍建议看直方图或 Q-Q 图，留意严重偏态和极端值。
• **方差齐性**：仅 Student 独立样本 t 检验需要。不确定时用 Welch。

• **单样本**：`t = (x̄ − μ0) / (s / √n)`，`df = n − 1`。
• **配对样本**：先算差值 d = x1 − x2，`t = d̄ / (s_d / √n)`，`df = n − 1`。
• **独立样本（Student）**：合并标准差 `sp = √( ((n1 − 1)s1² + (n2 − 1)s2²) / (n1 + n2 − 2) )`，`t = (x̄1 − x̄2) / (sp × √(1/n1 + 1/n2))`，`df = n1 + n2 − 2`。
• **独立样本（Welch）**：`t = (x̄1 − x̄2) / √(s1²/n1 + s2²/n2)`，自由度用 Welch–Satterthwaite 公式：`df = (s1²/n1 + s2²/n2)² / ( (s1²/n1)²/(n1 − 1) + (s2²/n2)²/(n2 − 1) )`。
• **均值差的 95% 置信区间**：`差值 ± t临界值 × SE`。
• **Cohen's d**（独立样本）：`d = (x̄1 − x̄2) / sp`。经验标准：0.2 小、0.5 中、0.8 大。

新教学法（A 组）与传统教学法（B 组）学生的考试成绩：

• A：78, 85, 72, 90, 81, 76, 88, 84 → 均值 = 81.75，标准差 = 6.16，n = 8
• B：70, 74, 68, 80, 72, 75, 66, 71 → 均值 = 72.00，标准差 = 4.38，n = 8

**Student t 检验**：合并标准差 = 5.34，标准误 = 2.67，t = 9.75 / 2.67 = **3.65**，df = 14，双尾 **p = .003**。均值差 = 9.75，95% CI [4.02, 15.48]；Cohen's d = 9.75 / 5.34 = **1.83**。

**Welch t 检验**：t = 3.65，df = 12.63，p = .003，95% CI [3.96, 15.54]。由于两组人数相等、标准差相差不大，两种方法结果非常接近。

置信区间不包含 0，与P值显著的结论一致。

p < .05 说明两组均值差异超出了随机误差通常能产生的范围。95% 置信区间给出真实差异的合理范围，Cohen's d 以标准差为单位描述差异大小。本例 d = 1.83 属于非常大的效应，但每组只有 8 人，所以置信区间较宽。

APA 7 要求报告各组均值和标准差、t 值及自由度、精确P值和效应量：

> 新教学法组的成绩（*M* = 81.75, *SD* = 6.16）高于传统教学法组（*M* = 72.00, *SD* = 4.38），*t*(14) = 3.65, *p* = .003, *d* = 1.83, 95% CI [4.02, 15.48]。

使用 Welch 检验时写出带小数的自由度：*t*(12.63) = 3.65。

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• **配对数据用了独立样本检验**（或反过来）。同一批人的前后测必须用配对 t 检验。
• **三组以上做多次两两 t 检验**而不用方差分析，会抬高假阳性率。
• **只报P值**，不报均值、标准差、置信区间和效应量。
• **自由度写错**：单样本和配对为 n − 1，Student 独立样本为 n1 + n2 − 2。
• **看完数据再改成单尾**，只为让 p 小于 .05。
• **忽视极端值**，而整个差异其实是由一两个极端值造成的。

已经有 t 值和自由度？用 [P值计算器](/zh/tools/p-value-calculator) 可以直接换算。