曼-惠特尼U检验计算器

1. 把**第1组**数据粘贴到第一个输入框，**第2组**粘贴到第二个。数字之间用逗号、空格或换行分隔均可，可以直接从Excel、WPS或SPSS复制一列。 2. 每个数值代表一个被试或观测单位，两组样本量可以不同。 3. 一般选择双侧检验；只有在看数据之前就预先设定了方向性假设时才用单侧。 4. 结果包括：各组秩和、**U值**、正态近似得到的**z值**（含结校正）、**p值**，以及作为效应量的**秩二列相关r**。 5. 两组样本都较小且没有并列值时，计算器还会给出基于U完整分布的**精确p值**，比正态近似更准确。

曼-惠特尼U检验（又称Wilcoxon秩和检验）是比较两组**独立样本**的非参数检验，适合不满足独立样本t检验正态性假设的情况。它不比较均值，而是把两组数据合并排秩，检验一组的数值是否倾向于大于另一组。

常见适用场景：

• 有序数据，如李克特量表评分、疼痛评分、满意度等级；
• 样本量小、难以检验正态性；
• 明显偏态或有极端值的数据，如反应时、住院天数、收入。

如果是配对数据（同一批人前后测两次），应使用Wilcoxon符号秩检验；三组及以上独立样本用Kruskal-Wallis检验。数据大致正态时，[t检验计算器](/zh/tools/t-test-calculator)通常检验效能更高。

• **独立性**：组内、组间观测相互独立，同一被试不能同时出现在两组。
• **数据可排序**：结果变量为有序或连续变量。
• **结论取决于分布形状**：该检验回答的是"一组是否倾向于取更大值"。只有当两组分布形状和离散程度相近、仅位置不同时，才可以解释为中位数差异；形状差异很大时，应表述为分布差异。
• **并列值（结）**：相同数值取平均秩，z值使用结校正后的方差。精确p值假设无结，因此有并列值时计算器改用正态近似。

把两组共N = n1 + n2个数值合并从小到大排秩（并列取平均秩），R1为第1组秩和。

• `U1 = R1 − n1(n1 + 1) / 2`
• `U2 = n1·n2 − U1`
• 通常报告 `U = min(U1, U2)`

正态近似：

• `μU = n1·n2 / 2`
• 无结时 `σU = sqrt(n1·n2·(N + 1) / 12)`
• 有结时 `σU = sqrt( (n1·n2 / 12) · [ (N + 1) − Σ(t³ − t) / (N(N − 1)) ] )`，t为每组并列值的个数
• `z = (U1 − μU) / σU`

秩二列相关（效应量）：`r_rb = 1 − 2U / (n1·n2)`，取值−1到1，等于"第1组更高的配对比例"减去"第2组更高的配对比例"。

某小型预实验比较使用学习App的8名学生与未使用的8名学生的投入度得分：

• App组：12, 15, 9, 20, 17, 14, 22, 11（中位数14.5）
• 对照组：8, 10, 7, 13, 6, 16, 5, 4（中位数7.5）

16个数合并排秩后，App组秩和 **R1 = 91**。

• `U1 = 91 − 8·9/2 = 55`，`U2 = 64 − 55 = 9`，所以 **U = 9**
• `μU = 32`，`σU = sqrt(8·8·17/12) = 9.52`
• `z = (55 − 32) / 9.52 = 2.42`，正态近似双侧 p = .016
• 无并列值且样本小，**精确双侧 p = .015**
• `r_rb = 1 − 2·9/64 = 0.72`

以上结果已用SciPy（`scipy.stats.mannwhitneyu`）核对。

p = .015 < .05，说明App组的投入度得分倾向于高于对照组。r_rb = 0.72 表示在全部64个"App组×对照组"配对中，App组学生得分更高的占86%，更低的占14%（0.86 − 0.14 = 0.72）。效应量没有放之四海而皆准的划分标准，最好与本领域已有研究比较。每组只有8人，效应量的置信区间会很宽，结论宜表述为初步发现。

不显著并不代表两组相等，小样本时检验效能有限。

报告中位数（或平均秩）、U、z或精确p，以及效应量：

> Mann-Whitney U检验显示，App组的投入度得分（Mdn = 14.5, n = 8）高于对照组（Mdn = 7.5, n = 8），U = 9.00, z = 2.42, p = .015（精确检验），r = .72。

注明p值是精确值还是正态近似，并说明效应量指标（此处为秩二列相关）。也有作者使用 `r = z / sqrt(N)`，两者不是同一个指标，需写清楚。

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• **把它用于配对数据**：前后测应使用Wilcoxon符号秩检验。
• **不看分布形状就说"中位数有差异"**。
• **只报p值**：应同时报告效应量和描述统计（中位数与四分位距，或平均秩）。
• **混淆U1和U2**：软件可能输出任意一个，二者信息相同，习惯报告较小者，并用文字说明方向。
• **有大量并列值时仍用精确p值**。
• **t检验不显著后才改用U检验**：检验方法应在分析前根据数据类型和设计确定。