相関係数 計算ツール（ピアソン／スピアマン）

1. **データを入力**：Excel や Google スプレッドシート、SPSS から X・Y の2列をコピーして貼り付けるか、カンマ・スペース区切りで入力します。CSV を読み込んで2変数を選ぶこともできます。 2. **ペアを確認**：1行が1つの観測（1人の回答者、1つの試料、1日など）です。どちらかが欠損している行は除外され、実際に使われたペア数 n が表示されます。 3. **結果を読む**：ピアソンの r、r²、t 値、自由度（n − 2）、両側 p値、95%信頼区間、さらにスピアマンの ρ とその p値が出力されます。 4. **散布図を必ず確認**：曲線的な関係、外れ値、2つのクラスターなどは数値だけでは分かりません。 5. **APA 7 の報告文をコピー**し、変数名を自分の研究に合わせて書き換えます。

計算は端末内で完結し、貼り付けたデータはサーバーに送られません。

相関係数は、2つの変数の**関連の向きと強さ**を −1 から +1 の値で表します。正の値は一緒に増える傾向、負の値は一方が増えると他方が減る傾向、0 付近は一貫した直線的（単調な）傾向がないことを意味します。

**ピアソンの積率相関係数 r**：2つの連続変数の**直線的**な関係を測ります。身長と体重、勉強時間とテストの点数などが典型例です。

**スピアマンの順位相関係数 ρ**：データを順位に変換してからピアソンの r を計算したものです。**単調**な関係（X が大きいほど Y も大きい・小さい傾向があるか）を測り、直線である必要はありません。リッカート尺度などの順序データ、歪んだ分布、極端な値が r を左右してしまう場合に向いています。同順位（タイ）には平均順位を割り当てる標準的な補正を行います。

相関はあくまで「関連」であり、どちらが原因かや、第3の変数の影響までは示しません。

**ピアソンの r** が信頼できるのは次の場合です。

• 両変数が間隔尺度または比率尺度である
• 関係がおおむね直線的である（散布図で確認）
• 影響の大きい外れ値がない
• 観測どうしが独立している
• p値や信頼区間を解釈する場合、2変数がおおよそ二変量正規分布に従う（標本が大きければ影響は小さくなる）

**スピアマンの ρ** に必要なのは、順位がつけられること、観測の独立性、関係が単調であることだけです。散布図が U 字型なら、どちらの係数も適切ではありません。

ピアソンの相関係数：

`r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / √[Σ(x − x̄)² · Σ(y − ȳ)²]`

無相関検定（H0：ρ = 0）、自由度 df = n − 2：

`t = r · √(n − 2) / √(1 − r²)`

95%信頼区間はフィッシャーの z 変換で求めます。

`z = atanh(r) = ½ · ln[(1 + r) / (1 − r)]`、`SE = 1 / √(n − 3)`

`CI = tanh(z ± 1.96 · SE)`

スピアマンの ρ は順位に対するピアソンの r です。同順位がなければ `1 − 6Σd² / [n(n² − 1)]`（d は順位差）と一致しますが、同順位がある場合は順位ベースのピアソン式で正しく計算します。

8人の学生について、週あたりの勉強時間と期末試験の点数を記録しました。

| 学生 | 勉強時間 X | 点数 Y | |---|---|---| | 1 | 2 | 55 | | 2 | 4 | 60 | | 3 | 5 | 58 | | 4 | 6 | 67 | | 5 | 8 | 70 | | 6 | 9 | 76 | | 7 | 11 | 79 | | 8 | 12 | 85 |

結果（Python と SciPy で検算済み）：

• ピアソン **r = 0.979**、r² = 0.958、t(6) = 11.71、**p < .001**（p = 0.000023）
• r の95%信頼区間（フィッシャーの z）：**[0.884, 0.996]**
• スピアマン **ρ = 0.976**、p < .001

この小さな標本では、点数のばらつきの約96%が勉強時間と共有されています。n が8しかないため、信頼区間の下限は0.88まで広がっています。p値が非常に小さくても、小標本の推定は不確かだということです。学生3の点数が学生2より低いという1か所の逆転があるため、ρ は1をわずかに下回ります。

• **向き**：符号が正か負かを見ます。
• **強さ**：Cohen（1988）の目安では |r| ≈ 0.10 が小、0.30 が中、0.50 が大です。分野によって基準は大きく異なるため、あくまで目安です。
• **r²**：2変数が共有する分散の割合（決定係数）。r = 0.30 なら共有分散は9%にすぎません。
• **p値**：r が0と異なるかを示すだけで、大きさは示しません。n = 1,000 なら r = 0.07 でも p < .05 になります。
• **信頼区間**：データと整合的な母相関の範囲を示します。p値だけでなく必ず報告しましょう。

X から Y を予測する回帰式が必要なら、[回帰分析 計算ツール](/ja/tools/linear-regression-calculator)を使ってください。単回帰の R² はここでの r² と一致します。

相関係数は1を超えないので先頭の0を省き、括弧内に自由度、p値は小数第2〜3位まで（または p < .001）、信頼区間も併記します。

> ピアソンの相関分析の結果、週あたりの勉強時間と試験の点数の間に強い正の相関が認められた，*r*(6) = .98, *p* < .001, 95% CI [.88, 1.00]。

スピアマンの場合は *r*s(6) = .98, *p* < .001 と書きます。統計記号は斜体にし、どちらの係数をなぜ使ったかを明記します。

多くの変数を含むデータセットから論文全体を書きたい場合は、Data2Paper の[論文生成](/ja/generate-paper)でデータ分析から論文ドラフトの作成までまとめて行えます。前半は無料でプレビューできます。

• **相関を因果と解釈する**：アイスクリームの売上と水難事故の相関は夏という共通要因によるものです。
• **散布図を見ない**：曲線、1つの外れ値、2つの群が混在しても同じ r になり得ます。
• **順序データや強く歪んだデータにピアソンを使う**：スピアマンに切り替え、その旨を記載しましょう。
• **範囲の制限**：成績上位者だけなど狭い範囲のデータでは、相関は弱く出がちです。
• **有意でない＝相関ゼロと考える**：小標本では有意でなくても r が大きいことがあります。信頼区間を確認しましょう。
• **異なる集団を混ぜて計算する**：各群には存在しない相関が見かけ上生じることがあります。
• **多数の相関を計算して有意なものだけ報告する**：多重比較の補正が必要です。